Cho lục giác đều $ABCDEF$, tâm $O$, các đỉnh được đặt theo thứ tự đó và cùng chiều kim đồng hồ. Thực hiện lần lượt phép quay tâm $O$ góc quay \({60^0}\) và phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow {OC} \) thì ảnh của tam giác $ABO$ là:
-
A.
\(\Delta BOC\)
-
B.
\(\Delta OCD\)
-
C.
\(\Delta OFE\)
-
D.
\(\Delta AOF\)
Thực hiện lần lượt phép quay \({Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\) và phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow {OC} }}\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( A \right) = F\\{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( B \right) = A\\{Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\end{array} \right. \Rightarrow {Q_{\left( {O;{{60}^0}} \right)}}\left( {ABO} \right) = FAO\\\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( F \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( A \right) = B\\{T_{\overrightarrow {OC} }}\left( O \right) = C\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OC} }}\left( {FAO} \right) = OBC\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta AOB\xrightarrow{{{Q}_{\left( O;{{60}^{0}} \right)}}}\Delta FAO\xrightarrow{{{T}_{\overrightarrow{OC}}}}\Delta OBC\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác $ABC$ đều với trọng tâm $G$. Phép quay tâm $G$ với góc nào dưới đây biến tam giác $ABC$ thành chính nó?
Cho phép quay \(Q\left( {O;\alpha } \right)\) biến điểm $A$ thành điểm $M$ và các khẳng định sau:
a) $O$ cách đều $A$ và $M$
b) $O$ thuộc đường tròn đường kính $AM$.
c) Góc lượng giác \((OA,OM) = \alpha \)
Số khẳng định đúng là:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Hỏi trong bốn điểm được cho ở các phương án dưới đây, điểm nào là ảnh của $M$ qua phép quay tâm $O$ , góc \({45^0}\).
Cho hình vuông tâm $O$. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$, góc quay \(\alpha \,\,\left( {0 < \alpha \le 360^0} \right)\) biến hình vuông đã cho thành chính nó.
Xét phép quay tâm $O$, góc quay \(\alpha \ne k2\pi ,k \in Z\). Hỏi có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua \(Q\left( {O;\alpha } \right)\) đã cho
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng \(a:\,\,2x + y + 5 = 0\) và \(b:\,\,x - 2y - 3 = 0\). Nếu có một phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc đó có thể là góc nào trong các góc cho dưới đây:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép quay tâm $O$ biến điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thành điểm \(A'\left( {0;1} \right)\). Khi đó nó biến điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thành điểm:
Cho tam giác $ABC$ đều tâm $O$ và các đường cao $AA',BB',CC'$ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều quay của kim đồng hồ). Ảnh của đường cao $AA'$ qua phép quay \(Q\left( {O;{{240}^0}} \right)\) là:
Gọi $m$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $I$ góc quay \(\alpha \) (biết rằng $I$ không nằm trên $d$), đường thẳng $d$ song song với $m$ khi:
Chọn câu sai ?
Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay :
Phép quay tâm $O$ góc \( - {90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 1 = 0\) thành đường tròn có phương trình:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\). Hỏi trong $4$ đường thẳng cho bởi các phương trình sau, đường thẳng nào có thể biến thành $d$ qua phép quay tâm \(I\left( {0;3} \right)\) góc quay \(\pi \) ?
Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của $d$ qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) ?
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng \(d:\,\,2x - y + 1 = 0\). Để phép quay tâm $I$ góc quay \(2017\pi \) biến $d$ thành chính nó thì tọa độ của $I$ là:
Khẳng định nào sai ?
Cho ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$, biết $OA = a$. Phép quay \({Q_{\left( {C,\pi } \right)}}\) biến $A$ thành $A'$, biến $B$ thành $B'$. Độ dài đoạn $A'B'$ là:
Cho hình vuông $ABCD$ trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông $A'B'C'D'$ là ảnh của $ABCD$ qua phép quay đó. Gọi $S$ là diện tích hình vuông $A'B'C'D'$ nằm ngoài hình vuông $ABCD$ . Tính $S$.
Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,\,\;{\Delta _2}:2x - y + 2 = 0,\;{\Delta _3}:y - 1 = 0\)
Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm $I$.
