Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của $d$ qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) ?
-
A.
\(x + y + 1 = 0\)
-
B.
\(x + 3y + 1 = 0\)
-
C.
\(3x + y + 2 = 0\)
-
D.
\(x - y + 2 = 0\)
Đường thẳng $d'$ là ảnh của d qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right) \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) dạng của phương trình đường thẳng $d$ .
Lấy 1 điểm $A$ bất kì thuộc $d$, tìm ảnh $A'$ của $A$ qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right)\) và thay điểm $A'$ vào phương trình đường thẳng $d'$.
\(Q\left( {O;{{90}^0}} \right)\) biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và \(d' \bot d\), khi đó phương trình $d'$ có dạng \(x + 3y + c = 0\)
Lấy \(A\left( {0;1} \right) \in d\), gọi $A'$ là ảnh của $A$ qua $Q\left( {O;{{90}^0}} \right) \Rightarrow A'\left( { - 1;0} \right)$ và \(A' \in d' \Rightarrow - 1 + 3.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1\)
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là \(x + 3y + 1 = 0\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận