Phương trình \({\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\) khi \(m = 1\) có nghiệm là:
-
A.
\(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
\(x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
-
D.
\(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
- Thay \(m = 1\) vào phương trình, đặt \(\sin 3x = t\) và đặt điều kiện cho \(t\).
- Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\), kiểm tra điều kiện và giải phương trình tìm nghiệm \(x\).
Khi \(m = 1\) phương trình có dạng: \({\sin ^2}3x - 2\sin 3x - 3 = 0\)
Đặt \(\sin 3x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\(t = - 1 \Leftrightarrow \sin 3x = - 1 \Leftrightarrow 3x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:
Để phương trình \(\dfrac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = \dfrac{\pi }{3}\\\cos x - \cos y = - 1\end{array} \right.\).
Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là:
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\) luôn có nghiệm?
Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:
Khẳng định nào đúng về phương trình \(2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\)
Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\)
\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:
Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác là:
Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(2\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5x}}{2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \) là:
Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
Phương trình \(6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\) có nghiệm là:
Trong khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:
Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình \({\sin ^2}x - m\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 2m\) có nghiệm?
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \(\tan x + \cot x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) có tổng là:
Với giá trị nào của $m$ thì phương trình \(\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \dfrac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\) có nhiều hơn 1 nghiệm trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) ?
Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\) ta được nghiệm:
