Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
-
A.
$\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$
-
B.
$\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$
-
C.
$\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$
-
D.
$\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đặt \(\cot x = t\) và giải phương trình tìm \(t\), từ đó tìm \(x\).
ĐK: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\)
Đặt \(\cot x = t\) khi đó phương trình có dạng
$\sqrt 3 {t^2} - 4t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\t = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\\cot x = \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)$
Đáp án : A
