Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = \dfrac{\pi }{3}\\\cos x - \cos y = - 1\end{array} \right.\).
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\y = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\y = \dfrac{\pi }{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
-
C.
$\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\y = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)$
-
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\y = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
Bước 1: Sử dụng phương pháp thế để rút \(x\) từ phương trình trên thay vào phương trình dưới.
Bước 2: Giải phương trình dưới bằng cách sử dụng công thức \(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\)
Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản
$\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
Bước 1:
$\left\{ \begin{array}{l}x - y = \dfrac{\pi }{3}\\\cos x - \cos y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + \dfrac{\pi }{3}\\\cos \left( {y + \dfrac{\pi }{3}} \right) - \cos y = - 1\left( * \right)\end{array} \right.$
Bước 2:
$\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right).\sin \dfrac{\pi }{6} = - 1\\ \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right).\dfrac{1}{2} = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\end{array}$
Bước 3:
$\Leftrightarrow y + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$$\Rightarrow x = y + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là:
Để phương trình \(\dfrac{{{a^2}}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {a^2} - 2}}{{\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
Phương trình \({\sin ^2}3x + \left( {{m^2} - 3} \right)\sin 3x + {m^2} - 4 = 0\) khi \(m = 1\) có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là:
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}x - 4\sin x - 3 = 0\) trên đường tròn lượng giác là:
Với giá trị nào của m thì phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - m\cos 2x = 1\) luôn có nghiệm?
Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là:
Khẳng định nào đúng về phương trình \(2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\)
Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\)
\(\left( { - \dfrac{\pi }{2} < \alpha <\beta < \dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:
Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\) trên đường tròn lượng giác là:
Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) của phương trình \(2\sqrt 3 {\cos ^2}\dfrac{{5x}}{2} + \sin 5x = 1 + \sqrt 3 \) là:
Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là:
Phương trình \(6{\sin ^2}x + 7\sqrt 3 \sin 2x - 8{\cos ^2}x = 6\) có nghiệm là:
Trong khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:
Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình \({\sin ^2}x - m\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 2m\) có nghiệm?
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình \(\tan x + \cot x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) có tổng là:
Với giá trị nào của $m$ thì phương trình \(\left( {1 - m} \right){\tan ^2}x - \dfrac{2}{{\cos x}} + 1 + 3m = 0\) có nhiều hơn 1 nghiệm trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) ?
Giải phương trình \(\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\) ta được nghiệm:
