Xét đa thức \(P\left( x \right) = ax + b,\) giả sử rằng có hai giá trị khác nhau \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\) thì
-
A.
\(a = 0\)
-
B.
\(a = 0;b \ne 0\)
-
C.
\(a \ne 0;b \ne 0\)
-
D.
\(a = 0;b = 0\)
Sử dụng \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của \(P\left( x \right)\) nên \(P\left( {{x_1}} \right) = 0;P\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {{x_1}} \right) - P\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Từ đó lập luận để suy ra điều kiện của \(a,b.\)
Vì \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của \(P\left( x \right) = ax + b\) nên ta có
\(P\left( {{x_1}} \right) = a{x_1} + b = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(P\left( {{x_2}} \right) = a{x_2} + b = 0\)
Suy ra \(P\left( {{x_1}} \right) - P\left( {{x_2}} \right) = a{x_1} + b - \left( {a{x_2} + b} \right) = a{x_1} - a{x_2} = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\)
Mà theo đề bài \({x_1}\) khác \({x_2}\) nên suy ra \(a = 0.\)
Thay \(a = 0\) vào (1) ta được \(0.{x_1} + b = 0 \Leftrightarrow b = 0.\)
Vậy \(a = 0;b = 0.\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau \( - x\dfrac{2}{5}{y^2}{x^2};\,2 + x{y^3};{\left( { - x} \right)^3}6y;xy^2z;\dfrac{{xyz}}{{x - 1}}\) ?
Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2{x^3}{y^4}\) là:
Bậc của đa thức \({x^3}{y^2} - x{y^5} + 7xy - 9\) là:
Tích của hai đơn thức \(6{x^2}{y^3}\) và \(\dfrac{{ - 2}}{3}x{\left( { - 3y{z^2}} \right)^2}\) là:
Chọn câu sai.
Thu gọn đơn thức \(A = \left( { - \dfrac{1}{3}xy} \right)\left( { - 3{y^2}} \right)\left( { - x} \right)\) ta được kết quả là
Bậc của đơn thức \(\left( { - \dfrac{1}{3}x{z^2}} \right)by\left( { - \dfrac{2}{5}xyz} \right)\) (với \(b\) là hằng số) là
Tính giá trị của biểu thức \(C = \dfrac{{2{x^2} - 3xy + {y^2}}}{{2x + y}}\) tại \(x = \dfrac{1}{2};y = 1.\)
Tổng của hai đa thức \(A = 4{x^2}y - 4x{y^2} + xy - 7\) và \(B = - 8x{y^2} - xy + 10 - 9{x^2}y + 3x{y^2}\) là:
Cho \(P\left( x \right) = 5{x^2} + 5x - 4;Q\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 1;R\left( x \right) = 4{x^2} - x - 3\). Tính \(2P\left( x \right) + Q\left( x \right) - R\left( x \right)\)
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} - 1;g\left( x \right) = - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\) . Giá trị của \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là:
Tập nghiệm của đa thức \({x^2} - 5x\) là:
Đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Tổng các nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right) = 4{x^2} - 16\) là
Cho đa thức \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 4.\) Tìm đa thức \(g\left( x \right)\) sao cho \(g\left( x \right) - f\left( x \right) = 2{x^2} + 7x - 2\)
Cho đa thức \(P\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 10\) . Tìm \(m\) để \(P\left( x \right)\) có một nghiệm là \(2.\)
Cho các đa thức:\(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} - 5x - 3;\;\;\;g\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} + x + 2;\;h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2x + 1.\)
Tính \(g(x) + h(x) - f(x).\)
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\) . Biết rằng \(f\left( 1 \right) = f\left( { - 1} \right)\); \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right)\). Chọn câu đúng.
Lớp 6A có số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) số học sinh còn lại. Học kì 2 có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{2}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
