Người ta dùng \(100\,{\rm{m}}\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?
-
A.
$1350\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
-
B.
$1250\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
-
C.
$625\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.
-
D.
\(1150\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn và đánh giá GTLN của nó, áp dụng bất đẳng thức Cô – si \(ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)
Đặt cạnh của hình chữ nhật lần lượt là \(x\), \(y\)(\(x\), \(y > 0\); \(y\) là cạnh của bức tường).
Ta có: \(2x + y = 100\).\(\left( 1 \right)\).
Diện tích hình chữ nhật là \(S = xy = 2.x.\dfrac{y}{2}\mathop \le \limits^{Cosi} 2.{\left( {\dfrac{{x + \dfrac{y}{2}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}{\left( {2x + y} \right)^2} = \dfrac{1}{8}{\left( {100} \right)^2} = 1250\).
Vậy \({S_{\max }} = 1250\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Đạt được khi \(x = \dfrac{y}{2} \Leftrightarrow y = 2x \Rightarrow x = 25\,{\rm{m}}\); \(y = 50\,{\rm{m}}\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận