Cho a, b, x là các số thực dương và $a,b \neq 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);                             

b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).

Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).

a) \({\log _4}9\);                   

b) \({\log _6}12\);                  

c) \({\log _5}6\).

Biết rằng \({5^x} = 3\) và \({3^y} = 5\).

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của \(xy\).

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}\).

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\).