Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).
Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.
Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).
Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).
a) \({\log _4}9\);
b) \({\log _6}12\);
c) \({\log _5}6\).
Biết rằng \({5^x} = 3\) và \({3^y} = 5\).
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của \(xy\).
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 3x}} = {4^{4x}}\).
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x - 1} \right) + 1\).
