Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 2\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {2{m^2} - m} \right)x + {m^2} + m\).
Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 2\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = \left( {2{m^2} - m} \right)x + {m^2} + m\).
Tìm \(m\) để \(({d_1})//({d_2})\).
Tìm \(m\) để \(({d_1})//({d_2})\).
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{{ - 2}}{3}\)
\( - \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
Đáp án: C
Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b;\,\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) song song với nhau khi
\(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(({d_1})//({d_2})\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - m = 1\\{m^2} + m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{2}\).
Vậy với \(m = - \dfrac{1}{2}\) thì \(({d_1})//({d_2})\).
Gọi \(A\) là điểm thuộc đường thẳng \(({d_1})\) có hoành độ \(x = 2\). Viết phương trình đường thẳng \(({d_3})\) đi qua \(A\) vuông góc với \(({d_1})\).
Gọi \(A\) là điểm thuộc đường thẳng \(({d_1})\) có hoành độ \(x = 2\). Viết phương trình đường thẳng \(({d_3})\) đi qua \(A\) vuông góc với \(({d_1})\).
\(y = - x + 6\)
\(y = x + 6\)
\(y = - x + 2\)
\(y = - x + 2\)
Đáp án: A
+ Tìm điểm A.
+ Sử dụng: Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b;\,\left( {d'} \right):y = a'x + b'\) vuông góc với nhau khi \(a.a' = - 1\).
Vì \(A\) là điểm thuộc đường thẳng \(({d_1})\) có hoành độ \(x = 2\) suy ra tung độ điểm \(A\) là \(y = 2 + 2 = 4 \Rightarrow A\left( {2;4} \right)\) .
Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có hệ số góc là \(a = 1\), đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có hệ số góc là \(a' \Rightarrow a'.1 = - 1 \Rightarrow a' = - 1\) . Đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) có dạng \(y = - x + b\). Vì \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(A\left( {2;4} \right)\) suy ra \(4 = - 2 + b \Rightarrow b = 6\). Vậy đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) là \(y = - x + 6\).
Khi \(({d_1})//({d_2})\). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(({d_1}),\left( {{d_2}} \right)\).
Khi \(({d_1})//({d_2})\). Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(({d_1}),\left( {{d_2}} \right)\).
\(8\sqrt 2 \)
\(9\sqrt 2 \)
\(\dfrac{{8\sqrt 2 }}{9}\)
\(\dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\)
Đáp án: D
Khi \(({d_1})//({d_2})\) thì khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cũng chính là khoảng cách giữa hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) sao cho \(AB \bot ({d_1}),AB \bot \left( {{d_2}} \right)\).
Khi \(({d_1})//({d_2})\) thì khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cũng chính là khoảng cách giữa hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) sao cho \(AB \bot ({d_1}),AB \bot \left( {{d_2}} \right)\).
Hình vẽ:
Gọi \(B\) là giao điểm của đường thẳng
\(({d_3})\) và \(({d_2})\). Phương trình hoành độ giao điểm
của \(\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) là:
\( - x + 6 = x - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{{25}}{8} \Rightarrow y = \dfrac{{23}}{8} \Rightarrow B\left( {\dfrac{{25}}{8};\dfrac{{23}}{8}} \right)\).
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AB\) là: \(AB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{25}}{8} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{23}}{8} - 4} \right)}^2}} = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{8}\).
Tính diện tích tam giác \(OMN\) với \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(({d_1})\) với các trục tọa độ \(Ox,Oy\).
Tính diện tích tam giác \(OMN\) với \(M,N\) lần lượt là giao điểm của \(({d_1})\) với các trục tọa độ \(Ox,Oy\).
\(8\) (đvdt)
\(4\) (đvdt)
\(2\,\)(đvdt)
\(3\) (đvdt)
Đáp án: C
+ Tìm tọa độ M, N. Tính độ dài \(OM;ON\) sau đó tính diện tích tam giác \(OMN.\)
Gọi \(M,N\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) với các trục tọa độ \(Ox,Oy\). Ta có:
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow A\left( { - 2;0} \right)\), cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow N\left( { - 2;0} \right)\). Từ đó suy ra \(OM = ON = 2\).
Tam giác $OMN$ vuông cân tại \(O\) nên \({S_{OMN}} = \dfrac{1}{2}OM.ON = 2\) ( đvdt).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $2$ đường thẳng $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho đường thẳng $d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4$. Tìm $m$ để $d$ cắt $Ox$ tại $A$ và cắt $Oy$ tại $B$ sao cho diện tích tam giác $AOB$ lớn nhất.
Cho tam giác $ABC$ có đường thẳng $BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1$ và $A\left( {1,2} \right)$ . Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .
Điểm cố định mà đường thẳng $d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3 \, (k \ge 0)$ luôn đi qua là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( {1;1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Cho $2$ đường thẳng: $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Giá trị nguyên có thể có của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
