Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
-
A.
$m = 1$
-
B.
$m = - 4$
-
C.
$m = - 1$
-
D.
$m = 2$
- Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau.
- Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước.
- Đường phân giác của góc phần tư thứ 2 có phương trình $y = - x$.
Ta có: $d \cap d' \Leftrightarrow m \ne 2$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$:
$\begin{array}{l}mx + 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow (m - 2)x = - 2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Rightarrow y = 2.\dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} - 1 = \dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}}.\end{array}$
Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ $2$ là $y = - x$
Vì $d$ và $d'$ cắt nhau tại $1$ điểm điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$ nên ta có:
$\dfrac{{ - m - 2}}{{m - 2}} = - \dfrac{{ - 2}}{{m - 2}} \Leftrightarrow - m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 4$(t/m)
Vậy $m = - 4$.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $2$ đường thẳng $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho đường thẳng $d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4$. Tìm $m$ để $d$ cắt $Ox$ tại $A$ và cắt $Oy$ tại $B$ sao cho diện tích tam giác $AOB$ lớn nhất.
Cho tam giác $ABC$ có đường thẳng $BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1$ và $A\left( {1,2} \right)$ . Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .
Điểm cố định mà đường thẳng $d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3 \, (k \ge 0)$ luôn đi qua là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( {1;1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Cho $2$ đường thẳng: $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Giá trị nguyên có thể có của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
