Đề bài

Cho đường thẳng $d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4$. Tìm $m$ để $d$ cắt $Ox$ tại $A$ và cắt $Oy$ tại $B$ sao cho diện tích tam giác $AOB$ lớn nhất.

A.

$m = 1$
B.

$m = 0$
C.

$m = - 1$
D.

$m=-2$

Phương pháp giải

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.

Biện luận và giải phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} - 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{ - 4}}{{{m^2} - 2m + 2}}} \right|\end{array}$

$ \Rightarrow OA = \dfrac{4}{{{m^2} - 2m + 2}}$

(vì ${m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}$)

${S_{\Delta AOB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.4.\dfrac{4}{{{m^2} - 2m + 2}} = \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}}$

Hay ${S_{\Delta AOB}} = \dfrac{8}{{{{(m - 1)}^2} + 1}} \le \dfrac{8}{1} = 8$

Dấu “=” xảy ra khi $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Đáp án : A

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $2$ đường thẳng $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:

A.

$5$ (đvdt)
B.

$\dfrac{5}{2}$ (đvdt)
C.

$\dfrac{5}{4}$ (đvdt)
D.

$10$ (đvdt)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.

A.

$m = 1$
B.

$m = - 4$
C.

$m = - 1$
D.

$m = 2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.

A.

$1$
B.

$3$
C.

$2$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:

A.

$y = - 2x + 3$
B.

$y = 2x + 3$
C.

$y = - 2x - 3$
D.

$y = 2x - 1$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho tam giác $ABC$ có đường thẳng $BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1$ và $A\left( {1,2} \right)$ . Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .

A.

$y = 3x - \dfrac{2}{3}$
B.

$y = 3{\rm{x}} + \dfrac{2}{3}$
C.

$y = 3{\rm{x}} + 2$
D.

Đáp án khác

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Điểm cố định mà đường thẳng $d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3 \, (k \ge 0)$ luôn đi qua là:

A.

$M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)$
B.

$M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)$
C.

$M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)$
D.

Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

A.

$y = - 2x + 3$
B.

$y = 2x + 3$
C.

$y = - 2x - 3$
D.

$y = 2x - 1$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( {1;1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

A.

$y = 0,5x + 0,5$
B.

$y = 0,5x - 1$
C.

$y = 2x - 0,5$
D.

$y = 0,5x - 0,5$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho $2$ đường thẳng: $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là: