Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
-
A.
$y = - 2x + 3$
-
B.
$y = 2x + 3$
-
C.
$y = - 2x - 3$
-
D.
$y = 2x - 1$
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
- Nhận xét được $MN//AB$ và $AB$ đi qua trung điểm $P$.
Giả sử: $MN:y = {\rm{ax}} + b$
Ta có: $N$ thuộc $MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b$;
$M$ thuộc $MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2$
Do đó: $MN:y = - 2{\rm{x}} + 2$.
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ của tam giác $ABC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN//AB$.
Suy ra: $AB$ có dạng: $y = - 2x + b'(b' \ne 2)$
Vì $P$ là trung điểm của $AB$ nên $AB$ đi qua $P\left( { - 1; - 1} \right)$.
$ \Rightarrow - 1 = - 2( - 1) + b' \Leftrightarrow b' = - 3(t/m)$
Vậy $AB:y = - 2x - 3.$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $2$ đường thẳng $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho đường thẳng $d:y = ({m^2} - 2m + 2)x + 4$. Tìm $m$ để $d$ cắt $Ox$ tại $A$ và cắt $Oy$ tại $B$ sao cho diện tích tam giác $AOB$ lớn nhất.
Cho tam giác $ABC$ có đường thẳng $BC:y = - \dfrac{1}{3}x + 1$ và $A\left( {1,2} \right)$ . Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .
Điểm cố định mà đường thẳng $d:y = \dfrac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3 \, (k \ge 0)$ luôn đi qua là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Phương trình đường thẳng $AB$ của tam giác $ABC$ là:
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( {1;1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Cho $2$ đường thẳng: $d:y = x + 3;d':y = \dfrac{{ - 2}}{3}x + \dfrac{4}{3}$. Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $d'$ . $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục hoành; $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $d$ và $d'$ với trục tung. Khi đó diện tích tam giác $CMB$ là:
Tìm $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đường thẳng $d':y = 2x - 1$ tại $1$ điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ $II$ và thứ $IV$.
Giá trị nguyên có thể có của $m$ để $2$ đường thẳng $d:y = mx - 2;d':y = 2x + 1$ cắt nhau tại điểm có hoành độ là số nguyên.
