Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?
-
A.
\({x^2} - 3x + 1 = 0\)
-
B.
\({x^2} - x - 5 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 5x + 2 = 0\)
-
D.
\({x^2} + 3x + 5 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)
Giả sử các phương trình đều có nghiệm. Phương trình có hai nghiệm trái dấu thì tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0, nghĩa là \({x_1}.{x_2} < 0 \) hay \(ac < 0\)
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có \( ac = 1.1 = 1 > 0\)
Loại đáp án A.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} - x - 5 = 0\) có \(ac = 1. (-5) = - 5 < 0\)
Chọn đáp án B.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 5x + 2 = 0\) có \(ac = 1.2 = 2 > 0\)
Loại đáp án C.
+ Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + 3x + 5 = 0\) có \(ac = 1.5 = 5 > 0\)
Loại đáp án D.
Vậy phương trình \({x^2} - x - 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án: B
Đáp án : B
Một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là $ax^2 + bx + c = 0$, với $a \ne 0$.
Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là tích của hai nghiệm nhỏ hơn 0.
Để xác định phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có hai nghiệm trái dấu hay không, ta sử dụng phương pháp sau:
Xác định các hệ số $a$, $b$, và $c$ của phương trình đã cho. Lưu ý rằng $a$ là hệ số của $x^2$, $b$ là hệ số của $x$, và $c$ là hệ số tự do.
Tính tích $ac$ của hệ số $a$ và hệ số $c$.
Kiểm tra điều kiện:
Nếu $ac < 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Nếu $ac > 0$, phương trình không có hai nghiệm trái dấu (nếu có nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
-
A.
$\Delta = 117$ và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
$\Delta = - 117$ và phương trình vô nghiệm
-
C.
$\Delta = 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
$\Delta = - 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm số nghiệm của phương trình \( - 13{x^2} + 22x - 13 = 0\).
-
A.
\(\Delta = 654\) và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
\(\Delta = - 192\) và phương trình vô nghiệm
-
C.
\(\Delta = -654\) và phương trình vô nghiệm
-
D.
\(\Delta = - 654\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình bậc hai \( - 4{x^2} + 3x - 6 = 0\). Phương trình có nghiệm là
-
A.
Phương trình vô nghiệm.
-
B.
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{8}\).
-
C.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{8}\), \({x_2} = - \frac{3}{8}\).
-
D.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{4}\), \({x_2} = - \frac{3}{4}\).
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
\( - {x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
B.
\({x^2} - 4x - 4 = 0\).
-
C.
\({x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
D.
\({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Phương trình \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) \(\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
