Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.
-
A.
$\Delta = 117$ và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
$\Delta = - 117$ và phương trình vô nghiệm
-
C.
$\Delta = 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt
-
D.
$\Delta = - 117$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm số nghiệm của phương trình \( - 13{x^2} + 22x - 13 = 0\).
-
A.
\(\Delta = 654\) và phương trình có nghiệm kép.
-
B.
\(\Delta = - 192\) và phương trình vô nghiệm
-
C.
\(\Delta = -654\) và phương trình vô nghiệm
-
D.
\(\Delta = - 654\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình bậc hai \( - 4{x^2} + 3x - 6 = 0\). Phương trình có nghiệm là
-
A.
Phương trình vô nghiệm.
-
B.
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{3}{8}\).
-
C.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{8}\), \({x_2} = - \frac{3}{8}\).
-
D.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{3}{4}\), \({x_2} = - \frac{3}{4}\).
Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
\( - {x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
B.
\({x^2} - 4x - 4 = 0\).
-
C.
\({x^2} - 4x + 4 = 0\).
-
D.
\({x^2} - 3x + 2 = 0\).
Phương trình \(\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) \(\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu?
-
A.
\({x^2} - 3x + 1 = 0\)
-
B.
\({x^2} - x - 5 = 0\)
-
C.
\({x^2} + 5x + 2 = 0\)
-
D.
\({x^2} + 3x + 5 = 0\)
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
-
A.
\(m > 1\)
-
B.
\(m > 3\)
-
C.
\(m < 1\)
-
D.
\(m < 3\)
Tìm các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 6x + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
-
A.
$m \in \left\{ { - 1;1;2;3} \right\}$
-
B.
$m \in \left\{ {1;2;3} \right\}$
-
C.
$m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
-
D.
$m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + {m^2} - 2m + 2 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
-
A.
\(\dfrac{1}{2} < m < \dfrac{7}{4}\)
-
B.
\(m > \dfrac{1}{2}\)
-
C.
Cả A và B đúng
-
D.
Không có giá trị nào của \(m\)
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có đúng hai nghiệm dương.
-
A.
\(1 < m < 2\)
-
B.
\(1 \le m \le 2\)
-
C.
\(1 \le m < 2\)
-
D.
\(1 < m \le 2\)
Danh sách bình luận