Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chứng minh rằng: Nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\)
c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\)
d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)
