Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Khẳng định nào sau đây đúng:
-
A.
Đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\).
-
B.
Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
-
C.
Đường thẳng \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
-
D.
Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
- Nhận xét mối quan hệ giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng, mặt phẳng, kết hợp với điểm đi qua của đường thẳng và mặt phẳng để kết luận.
Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;3;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
+) \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} = 3 - 6 + 3 = 0\). \(\left( 1 \right)\)
+) \(1 - 2.2 + 3.3 - 1 \ne 0\) hay \(M \notin \left( P \right)\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(d\) song song với \(\left( P \right)\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{m} = \dfrac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0$. Tìm $m$ để $d$ và $(P)$ vuông góc với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng \((P):4x + y - 2 = 0\) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0$ và điểm $I(0;1;1)$. Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đối xứng với $(\alpha )$ qua $I$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\). Tọa độ hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(\left( P \right)\) là.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2; - 3)$và mặt phẳng $(P):x + y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $ A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và 2 đường thẳng${d_1}:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = 4\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và song song với ${d_1},{d_2}$ là:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\). Phương trình hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\) và song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x - y + 3z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm \(A(1;1;1),B(4;1;0)\) và \(C( - 1;4; - 1)\). Mặt phẳng $(P)$ nào dưới đây chứa đường thẳng $AB$ mà khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng \(\sqrt {14} \) .
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A,B$ sao cho $C,D$ cùng phía so với $(P)$ và khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y = 0\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;3; - 4} \right)\) cắt trục \(Ox\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\):
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
