Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng \((P):4x + y - 2 = 0\) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng $(P)$.
-
A.
$d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}$
-
B.
$d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}$
-
C.
$d:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}$
-
D.
$(d):\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.$
$(P)$ vuông góc với $d$, suy ra $\overrightarrow {{n_P}} $ cùng phương $\overrightarrow {{u_d}} $.
$\left( P \right)$ vuông góc với $d \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} //\overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} = k.\overrightarrow {{u_d}} $.
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4;1;0} \right)\) và trong các đáp án chỉ có đáp án D thỏa mãn $\overrightarrow {{n_P}} $ cùng phương $\overrightarrow {{u_d}} $.
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Phương trình tham số của d là:
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Khẳng định nào sau đây đúng:
Cho đường thẳng $d$ có phương trình $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $(P):x + y + z - 10 = 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{m} = \dfrac{{z - 1}}{{m - 2}};\,\,\,(P):x + 3y + 2z - 5 = 0$. Tìm $m$ để $d$ và $(P)$ vuông góc với nhau.
Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0$ và điểm $I(0;1;1)$. Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đối xứng với $(\alpha )$ qua $I$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho cho điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4z - 36 = 0\). Tọa độ hình chiếu \(H\) của \(A\) trên \(\left( P \right)\) là.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;2; - 3)$và mặt phẳng $(P):x + y - 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $ A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và 2 đường thẳng${d_1}:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = 4\end{array} \right.$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ và song song với ${d_1},{d_2}$ là:
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + z - 4 = 0\). Phương trình hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\) và song song với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x - y + 3z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm \(A(1;1;1),B(4;1;0)\) và \(C( - 1;4; - 1)\). Mặt phẳng $(P)$ nào dưới đây chứa đường thẳng $AB$ mà khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng \(\sqrt {14} \) .
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A,B$ sao cho $C,D$ cùng phía so với $(P)$ và khoảng cách từ $C$ đến $(P)$ bằng khoảng cách từ $D$ đến $(P)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y = 0\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua \(A\left( { - 1;3; - 4} \right)\) cắt trục \(Ox\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\):
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 2;4} \right);\,\,B\left( { - 3;3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 8 = 0\). Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
