Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):x + y + z - 1 = 0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
-
A.
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
-
B.
\(\dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
-
C.
\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
-
D.
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)
- Tìm một điểm \(A\) thuộc cả hai mặt phẳng.
- Tìm một VTCP của đường thẳng giao tuyến: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)
Dễ thấy điểm \(\left( {0;2; - 1} \right)\) thuộc cả hai mặt phẳng.
Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2; - 3;1} \right)\)
Giao tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 3;1} \right)\) làm VTCP nên phương trình chính tắc của \(d\) là:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
Đáp án : A
Các em có thể viết phương trình đường giao tuyến bằng cách khác:
Lập hệ phương trình hai mặt phẳng, đặt \(x = t\) rồi rút \(y,z\) theo \(t\).
