Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}$. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là:
-
A.
$\Delta :\dfrac{x}{{ - 6}} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{9}$
-
B.
$\Delta :\dfrac{{x - 3}}{{50}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 75}}$
-
C.
$\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}$
-
D.
$\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{z}{3}$
Vì \(\Delta \) vuông góc với $d$ và song song với $ (P) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = {\rm{[}}\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} {\rm{]}}$
Phương trình đường thẳng qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto $\overrightarrow u = (a;b;c)$ có dạng:
$d:\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$
Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 2; - 5;3)$
Vì \(\Delta \) vuông góc với $d$ và song song với $ (P)\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)$
Ta có:
\((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} = ( - 2; - 5;3)\\A(1;1; - 2) \in (\Delta )\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 2}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)
Đáp án : C
Danh sách bình luận