Biết rằng \(x{\log _5}4 = 1\). Tìm giá trị của biểu thức \({4^x} + {4^{ - x}}\).

Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa:

a) \({\log _3}\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\);

b) \({\log _{x + 1}}5\).

Nếu \(x = {\log _3}4 + {\log _9}4\) thì \({3^x}\) có giá trị bằng

A. 6.                       

B. 8.                       

C. 16.                      

D. 64.

Tính: \({5^{{{\log }_{125}}64}}\).

Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\).

a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.

b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.

Tính:

a) \({\log _{12}}{12^3}\)

b) \({\log _{0,5}}0,25\)

c) \({\log _a}{a^{ - 3}}\,\,(a > 0;a \ne 1)\)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\).

Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng

A. 9

B. 6

C. \(\sqrt 3 \)

D. 81

Cho \({\log _a}b = 3\) thì \({\log _a}{b^2}\) bằng: 

A. 9

B. 5

C. 6

D. 8

Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27\).

Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và \(b\).

Tìm \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a\).

So sánh các số sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\).

b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}\).

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức \(\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1\), ở đó [log \(N]\) là phần nguyên của số thực dương \({\rm{log}}N\). Tìm số các chữ số của \({2^{2023}}{\rm{khi}}\) viết trong hệ thập phân.

Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}\) là

A. \(\frac{2}{3}\).

B. \(\frac{3}{2}\).

C. \( - \frac{2}{3}\).

D. \( - \frac{3}{2}\).

Giá trị của biểu thửc \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}\) là:

A. \(\frac{1}{3}\).

B. 3.

C. 81.

D. 9.

Cho \(a > 0;a \ne 2\). Giá trị của \({\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \( - \frac{1}{2}.\)

D. \( - 2.\)

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{3}{2}.\)

C. \(\frac{3}{4}.\)

D. \(\frac{1}{8}.\)

Cho \(a > 0\). Giá trị của \({\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)\) bằng:

A. \(3 - {\log _2}a.\)

B. \(4 - {\log _2}a.\)

C. \(\frac{3}{{{{\log }_2}a}}.\)

D. \(8 - {\log _2}a.\)

Nếu \({\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3\) thì \({\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\) bằng:

A. \(108.\)

B. \(13.\)

C. \(31.\)

D. \(36.\)

Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{11}}{7}.\)

B. \(1.\)

C. \(4.\)

D. \(\frac{{26}}{7}.\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) \({\log _{\sqrt 2 }}8;\)              

b) \({\log _3}\sqrt[3]{9};\)

c) \({9^{{{\log }_3}12}};\)   

d) \({2^{{{\log }_4}9}}.\)           

Nếu \({\log _4}\sqrt a  = 16\) thì \({\log _4}a\) bằng:

A. \(32.\)

B. \(256.\)

C. \(8.\)

D. \(4.\)

Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) và \({a^{\frac{1}{2}}} = b.\) Tính:

a) \({\log _a}b;\)                                      

b) \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right);\)

c) \({\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{b}} \right);\)                               

d) \({\log _{ab}}\left( {a\sqrt b } \right).\)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _9}\frac{1}{{81}}\);

b) \(\log 10\;000\);

c) \(\log 0,001\);

d) \({\log _{0,7}}1\);

e) \({\log _5}\sqrt[4]{5}\);

g) \({\log _{0,5}}0,125\).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({\log _8}\frac{1}{{32}}\);

b) \({\log _5}3.{\log _3}5\);

c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}\);

d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81\).

Tính:

a) \({\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9\);

b) \({\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}\).

Chọn đẳng thức đúng:

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng:

Đặt \(a = {\log _2}5\). Khi đó \({\log _{25}}32\) bằng

Cho số thực a \((0 < a \ne 1)\) và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: