Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log _9}\frac{1}{{81}}$;

b) $\log 10\;000$;

c) $\log 0,001$;

d) ${\log _{0,7}}1$;

e) ${\log _5}\sqrt[4]{5}$;

g) ${\log _{0,5}}0,125$.

Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức sau có nghĩa:

a) ${\log _3}\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)$;

b) ${\log _{x + 1}}5$.

Nếu $x = {\log _3}4 + {\log _9}4$ thì ${3^x}$ có giá trị bằng

A. 6.                       

B. 8.                       

C. 16.                      

D. 64.

Tính: ${5^{{{\log }_{125}}64}}$.

Cho $m = {2^7};\,n = {2^3}$.

a) Tính ${\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n$ và so sánh các kết quả đó.

b) Tính ${\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n$ và so sánh các kết quả đó.

Tính:

a) ${\log _{12}}{12^3}$

b) ${\log _{0,5}}0,25$

c) ${\log _a}{a^{ - 3}}\,\,(a > 0;a \ne 1)$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 100$. Tính giá trị của biểu thức $P = 3\log a + 2\log b$.

Cho $A = {4^{{{\log }_2}3}}$. Khi đó giá trị của A bằng

A. 9

B. 6

C. $\sqrt 3$

D. 81

Cho ${\log _a}b = 3$ thì ${\log _a}{b^2}$ bằng: 

A. 9

B. 5

C. 6

D. 8

Biết ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585$. Hãy tính:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48$

b) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27$.

Đặt $a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5$. Hãy biểu diễn ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10$ theo a và $b$.

Tìm ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32$, biết ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a$.

So sánh các số sau:

a) ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}$.

b) ${2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}$ và ${3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}$.

Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương ${\rm{N}}$ viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức $\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1$, ở đó [log $N]$ là phần nguyên của số thực dương ${\rm{log}}N$. Tìm số các chữ số của ${2^{2023}}{\rm{khi}}$ viết trong hệ thập phân.

Cho a là số dương khác 1. Giá trị của ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}$ là

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{3}{2}$.

C. $- \frac{2}{3}$.

D. $- \frac{3}{2}$.

Giá trị của biểu thửc ${4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}$ là:

A. $\frac{1}{3}$.

B. 3.

C. 81.

D. 9.

Cho $a > 0;a \ne 2$. Giá trị của ${\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}.$

B. $2.$

C. $- \frac{1}{2}.$

D. $- 2.$

Cho $a > 0;a \ne 1$. Giá trị của ${\log _a}\sqrt {a\sqrt a }$ bằng:

A. $\frac{4}{3}.$

B. $\frac{3}{2}.$

C. $\frac{3}{4}.$

D. $\frac{1}{8}.$

Cho $a > 0$. Giá trị của ${\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)$ bằng:

A. $3 - {\log _2}a.$

B. $4 - {\log _2}a.$

C. $\frac{3}{{{{\log }_2}a}}.$

D. $8 - {\log _2}a.$

Nếu ${\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3$ thì ${\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)$ bằng:

A. $108.$

B. $13.$

C. $31.$

D. $36.$

Nếu ${\log _a}b = 5$ thì ${\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)$ bằng:

A. $\frac{{11}}{7}.$

B. $1.$

C. $4.$

D. $\frac{{26}}{7}.$

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) ${\log _{\sqrt 2 }}8;$              

b) ${\log _3}\sqrt[3]{9};$

c) ${9^{{{\log }_3}12}};$   

d) ${2^{{{\log }_4}9}}.$           

Nếu ${\log _4}\sqrt a  = 16$ thì ${\log _4}a$ bằng:

A. $32.$

B. $256.$

C. $8.$

D. $4.$

Cho $a > 0,{\rm{ }}a \ne 1$ và ${a^{\frac{1}{2}}} = b.$ Tính:

a) ${\log _a}b;$                                      

b) ${\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right);$

c) ${\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{b}} \right);$                               

d) ${\log _{ab}}\left( {a\sqrt b } \right).$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log _8}\frac{1}{{32}}$;

b) ${\log _5}3.{\log _3}5$;

c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}$;

d) ${\log _{27}}25.{\log _5}81$.

Tính:

a) ${\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9$;

b) ${\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}$.

Biết rằng $x{\log _5}4 = 1$. Tìm giá trị của biểu thức ${4^x} + {4^{ - x}}$.

Chọn đẳng thức đúng:

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)$ bằng:

Đặt $a = {\log _2}5$. Khi đó ${\log _{25}}32$ bằng

Cho số thực a $(0 < a \ne 1)$ và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: