Tính: \({5^{{{\log }_{125}}64}}\).
Dựa vào các công thức vừa học để tính.
\({5^{{{\log }_{125}}64}} = {5^{{{\log }_{{5^3}}}64}} = {5^{\frac{1}{3}{{\log }_5}64}} = {5^{{{\log }_5}\sqrt[3]{{64}}}} = {5^{{{\log }_5}4}} = 4\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa:
a) \({\log _3}\left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)\);
b) \({\log _{x + 1}}5\).
Nếu \(x = {\log _3}4 + {\log _9}4\) thì \({3^x}\) có giá trị bằng
A. 6.
B. 8.
C. 16.
D. 64.
Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\).
a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.
b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó.
Tính:
a) \({\log _{12}}{12^3}\)
b) \({\log _{0,5}}0,25\)
c) \({\log _a}{a^{ - 3}}\,\,(a > 0;a \ne 1)\)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 100\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\).
Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng
A. 9
B. 6
C. \(\sqrt 3 \)
D. 81
Cho \({\log _a}b = 3\) thì \({\log _a}{b^2}\) bằng:
A. 9
B. 5
C. 6
D. 8
Biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3 \approx 1,585\). Hãy tính:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}48\)
b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}27\).
Đặt \(a = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}5,b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}5\). Hãy biểu diễn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{15}}10\) theo a và \(b\).
Tìm \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{49}}32\), biết \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}14 = a\).
So sánh các số sau:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\).
b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}\).
Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức \(\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1\), ở đó [log \(N]\) là phần nguyên của số thực dương \({\rm{log}}N\). Tìm số các chữ số của \({2^{2023}}{\rm{khi}}\) viết trong hệ thập phân.
Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}\) là
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{2}\).
C. \( - \frac{2}{3}\).
D. \( - \frac{3}{2}\).
Giá trị của biểu thửc \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}\) là:
A. \(\frac{1}{3}\).
B. 3.
C. 81.
D. 9.
Cho \(a > 0;a \ne 2\). Giá trị của \({\log _{\frac{a}{2}}}\left( {\frac{{{a^2}}}{4}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \(2.\)
C. \( - \frac{1}{2}.\)
D. \( - 2.\)
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\sqrt {a\sqrt a } \) bằng:
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{3}{2}.\)
C. \(\frac{3}{4}.\)
D. \(\frac{1}{8}.\)
Cho \(a > 0\). Giá trị của \({\log _2}\left( {\frac{8}{a}} \right)\) bằng:
A. \(3 - {\log _2}a.\)
B. \(4 - {\log _2}a.\)
C. \(\frac{3}{{{{\log }_2}a}}.\)
D. \(8 - {\log _2}a.\)
Nếu \({\log _a}b = 2,{\rm{ }}{\log _a}c = 3\) thì \({\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\) bằng:
A. \(108.\)
B. \(13.\)
C. \(31.\)
D. \(36.\)
Nếu \({\log _a}b = 5\) thì \({\log _{{a^2}b}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{7}.\)
B. \(1.\)
C. \(4.\)
D. \(\frac{{26}}{7}.\)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \({\log _{\sqrt 2 }}8;\)
b) \({\log _3}\sqrt[3]{9};\)
c) \({9^{{{\log }_3}12}};\)
d) \({2^{{{\log }_4}9}}.\)
Nếu \({\log _4}\sqrt a = 16\) thì \({\log _4}a\) bằng:
A. \(32.\)
B. \(256.\)
C. \(8.\)
D. \(4.\)
Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) và \({a^{\frac{1}{2}}} = b.\) Tính:
a) \({\log _a}b;\)
b) \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right);\)
c) \({\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{b}} \right);\)
d) \({\log _{ab}}\left( {a\sqrt b } \right).\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _9}\frac{1}{{81}}\);
b) \(\log 10\;000\);
c) \(\log 0,001\);
d) \({\log _{0,7}}1\);
e) \({\log _5}\sqrt[4]{5}\);
g) \({\log _{0,5}}0,125\).
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\log _8}\frac{1}{{32}}\);
b) \({\log _5}3.{\log _3}5\);
c) \({2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}\);
d) \({\log _{27}}25.{\log _5}81\).
Tính:
a) \({\log _3}5.{\log _5}7.{\log _7}9\);
b) \({\log _2}\frac{1}{{25}}.{\log _3}\frac{1}{{32}}.{\log _5}\frac{1}{{27}}\).
Biết rằng \(x{\log _5}4 = 1\). Tìm giá trị của biểu thức \({4^x} + {4^{ - x}}\).
Chọn đẳng thức đúng:
Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \({{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)\) bằng:
Đặt \(a = {\log _2}5\). Khi đó \({\log _{25}}32\) bằng
