Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”.
b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”.
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định biến cố đối \(\overline A \)
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = {6^3}\)
a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5”
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + C_3^1 = 4\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{{6^3}}} = \frac{1}{{54}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{54}} = \frac{{53}}{{54}}\)
b) Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”
\(\overline A \) xảy ra khi không có mặt của xúc xắc nào xuất hiện 5 chấm
Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3}\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{125}}{{216}}\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”.
b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:
A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”.
B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”.
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp.
a) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
b) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
c) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
d) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{{36}}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”.
b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”.
c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”.
d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”.
e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”.
Gieo một xúc sắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là:
A. 0
B. \(\frac{1}{{36}}\)
C. \(\frac{1}{7}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt của ba con xúc xắc khác nhau là:
A. \(\frac{5}{9}\).
B. \(\frac{4}{9}\).
C. \(\frac{7}{9}\).
D. \(\frac{2}{9}\).
Gieo ba con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 7.
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
A. \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{36}}\).
B. \(P\left( A \right) = \frac{5}{{18}}\).
C. \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}\).
D. \(P\left( A \right) = \frac{2}{9}\).
