Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên dương (tương tự như đối với số tự nhiên) để giải bài toán sau:
Tìm số nguyên x \(\left( {x \ne - 1} \right)\) sao cho 2x – 5 chia hết cho x + 1 .
Phân tích 2x – 5 thành các số chia hết cho x+1.
Ta có thể phân tích 2x – 5 như sau:
2x – 5 = 2x + 2 – 7 = 2 (x+1) – 7
Vì 2(x+1) chia hết cho x+1 nên để 2x – 5 chia hết cho x+1, tức là 2(x+1) – 7 chia hết cho x+1 thì ta cần có 7 chia hết cho x+1.
Bài toán quy về việc tìm x để x+1 là ước của 7.
Ta đã biết 7 có bốn ước là 1; -1; 7; -7 nên xảy ra các trường hợp sau:
- x+1=1 suy ra x = 0;
- x+1= -1 suy ra x = -2;
- x+1=7 suy ra x=6;
- x+1=-7 suy ra x = -8.
Vậy \(x \in \left\{ { - 8; - 2;0;6} \right\}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42, -50;
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6;-1;13;-25
a) \( - 10\) có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
a) Tìm số thích hợp ở ? trong bảng sau:
b) Số \( - 36\) có thể chia hết cho các số nguyên nào?
Tìm các ước của 21 và -66.
Ta đã biết: Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a + b và a – b cũng chia hết cho c. Hãy sử dụng kết quả đó để tìm số nguyên x sao cho x + 5 chia hết cho x (nói cách khác: x là ước của x + 5).
Tìm tất cả các ước chung của hai số 36 và 42.
Tìm các ước của mỗi số nguyên sau:4; -8; 19; -34.
Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) \({x^2} = 9\)
b) \({x^2} = 100\)
Tìm số nguyên a,b sao cho:
a) (2a – 1). (b2 +1) = -17
b) (3 – a). (5 – b) = 2
c) ab = 18, a+b = 11
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
a) Tìm các ước của 15 và các ước của -25.
b) Tìm các ước chung của 15 và -25.
Tập hợp các ước của \(-8\) là:
Có bao nhiêu ước của \(-24\).
Giá trị lớn nhất của \(a\) thỏa mãn \(a + 4\) là ước của \(9\) là:
Tìm \(n \in \mathbb{Z}\), biết: \(\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n + 1} \right)\)
Có bao nhiêu số nguyên \(a < 5\) biết: \(10\) là bội của \(\left( {2a + 5} \right)\)
Tìm tất cả các ước của \(12\).
Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho \(\left( {x + 8} \right)\, \vdots \,\left( {x + 1} \right)\).
Viết tập hợp các ước của \(-18\) lớn hơn \(-9\) nhưng nhỏ hơn \(9\).
Tìm \(x\), biết: \(12\, \vdots \,x\) và \(x < - 2\)
Số các ước nguyên của số nguyên tố \(p\) là:
Các số nguyên \(x\) thỏa mãn: \(-8\) chia hết cho \(x\) là:
Tìm tất cả các ước của \(25\)
Tập hợp các ước của \(- 8\) là:
