Tìm số nguyên a,b sao cho:
a) (2a – 1). (b2 +1) = -17
b) (3 – a). (5 – b) = 2
c) ab = 18, a+b = 11
Nếu A, B, m là nguyên, ta có A. B = m thì A, B đồng thời là ước của m
a) (2a – 1). (b2 +1) = -17
Nên 2a – 1 và b2 +1 là ước của 17.
Ta có bảng sau:
|
2a – 1 |
1 |
-1 |
17 |
-17 |
|
b2 +1 |
-17 |
17 |
-1 |
1 |
|
a |
1 |
0 (thỏa mãn) |
9 |
-8 (thỏa mãn) |
|
b |
Loại |
-4 và 4 (Thỏa mãn) |
Loại |
0 (thỏa mãn) |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (0, 4) ; (0,-4) ; (-8, 0)
b) (3 – a). (5 – b) = 2
Nên 3 –a và 5 – b là ước của 2
Ta có bảng sau:
|
3 – a |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
|
5 – b |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
|
a |
2 |
4 |
1 |
5 |
|
b |
3 |
7 |
4 |
6 |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,3) ; (4,7) ; (1,4) ; (5,6).
c) ab = 18, a+b = 11
Ta có: a + b = 11 nên b = 11 – a
Như vậy, a. (11 – a) = 18
Do đó, a và 11 –a đồng thời là ước của 18
Ta có bảng sau:
|
a |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
3 |
-3 |
6 |
-6 |
9 |
-9 |
18 |
-18 |
|
11 – a = b |
10 |
12 |
9 |
13 |
8 |
14 |
5 |
17 |
2 |
20 |
-7 |
29 |
|
|
Loại |
Loại |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,9) ; (9,2)
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42, -50;
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
Tìm tất cả các ước của các số nguyên sau: 6;-1;13;-25
a) \( - 10\) có phải là một bội của 2 hay không?
b) Tìm các ước của 5.
a) Tìm số thích hợp ở ? trong bảng sau:
b) Số \( - 36\) có thể chia hết cho các số nguyên nào?
Tìm các ước của 21 và -66.
Ta đã biết: Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a + b và a – b cũng chia hết cho c. Hãy sử dụng kết quả đó để tìm số nguyên x sao cho x + 5 chia hết cho x (nói cách khác: x là ước của x + 5).
Tìm tất cả các ước chung của hai số 36 và 42.
Tìm các ước của mỗi số nguyên sau:4; -8; 19; -34.
Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) \({x^2} = 9\)
b) \({x^2} = 100\)
a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; -50.
b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4.
a) Tìm các ước của 15 và các ước của -25.
b) Tìm các ước chung của 15 và -25.
Sử dụng tính chất chia hết của một tổng các số nguyên dương (tương tự như đối với số tự nhiên) để giải bài toán sau:
Tìm số nguyên x \(\left( {x \ne - 1} \right)\) sao cho 2x – 5 chia hết cho x + 1 .
