Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a) \(AF = CE\)

b) \(AF // CE\)

Phương pháp giải

a)Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

b)Chứng minh 2 góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(BF = BC - CF\), \(DE = DA - AE\) nên \(BF = DE\).

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có:

BA = DC (2 cạnh đối hình chữ nhật)

\( BF = DE\).

\(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)

Do đó \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra \(AF = CE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABF = \Delta CDE\left( {cmt} \right) \) nên \( \widehat {AFB} = \widehat {DEC}\) (2 góc tương ứng)

Vì \(AD // BC \) nên \(\widehat {DEC} = \widehat {ECB}\) (2 góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AFB} =\widehat {ECB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra \(AF // CE\)  (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta AED = \Delta BEC\)

b) \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

a) Chứng minh rằng AB = CE

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = {90^0}\) 

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB = A’B’, HB = H’B’, BC = B’C’.

Chứng minh rằng AC = A’C’.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) ΔAED = ΔACB.

b) DE = BC.

c) ΔACE = ΔABD.

d) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

 

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.

Xem lời giải >>