Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng $BN = CM;BN \bot CM.$

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:

a) $\Delta AED = \Delta BEC$

b) $\Delta ABC = \Delta BAD$

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

a)$AF = CE$

b)$AF // CE$

Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE

a) Chứng minh rằng AB = CE

b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng $\widehat {BFC} = {90^0}$ 

Cho hình chữ nhật ABCD. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB = A’B’, HB = H’B’, BC = B’C’.

Chứng minh rằng AC = A’C’.

Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh $\widehat {ACH} = \widehat {HCB}$.

Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) ΔAED = ΔACB.

b) DE = BC.

c) ΔACE = ΔABD.

d) $\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}$

Cho tam giác ABC có $\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ$ , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).

a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.

b) Chứng minh DH vuông góc với AC.

c) Tính số đo góc BDH.