Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng \(BN = CM;BN \bot CM.\)
-Chứng minh \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\)
-Gọi E là giao điểm của BN và CM.
-Chứng minh \(\widehat {BEM} = \widehat {NAB} = {90^0}\).
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta ANB\) có:
\(BC = AB\\BM = AN\\\widehat B = \widehat A = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta BMC = \Delta ANB\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow MC = NB\) (2 cạnh tương ứng)
Gọi E là giao điểm của BN và CM.
Vì \(\Delta BMC = \Delta ANB\left( {cmt} \right) \)
\(\Rightarrow \widehat {CMB} = \widehat {BNA}; \widehat {BCM} = \widehat {ABN}\) (2 góc tương ứng) (1)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:
\(\widehat {BEM}+ \widehat {EMB} + \widehat {EBM}=180^0 (2)\\\widehat {NAB}+\widehat {BNA}+\widehat {NBA}=180^0\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat {BEM} = \widehat {NAB}\)
Mà \(\widehat {NAB} = {90^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BEM} = {90^0}\\ \Rightarrow BN \bot CM\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta AED = \Delta BEC\)
b) \(\Delta ABC = \Delta BAD\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
a)\(AF = CE\)
b)\(AF // CE\)
Cho 5 điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE
a) Chứng minh rằng AB = CE
b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = {90^0}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Cho M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB = A’B’, HB = H’B’, BC = B’C’.
Chứng minh rằng AC = A’C’.
Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot và cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh \(\widehat {ACH} = \widehat {HCB}\).
Hai đoạn thẳng BE và CD vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AD, AC = AE, AB > AC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? Vì sao?
a) ΔAED = ΔACB.
b) DE = BC.
c) ΔACE = ΔABD.
d) \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{ED}}}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat {ABC} = 53^\circ ,\widehat {BAC} = 90^\circ \) , AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = HA (Hình 23).
a) Chứng minh ∆AHB = ∆DBH.
b) Chứng minh DH vuông góc với AC.
c) Tính số đo góc BDH.
