Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\frac{{a - 3b}}{{a + b}} - \frac{{5a + b}}{{a + b}}\);
b) \(\frac{{7a - b}}{{2{a^3}}} + \frac{{b - 3a}}{{2{a^3}}}\);
c) \(\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{{a^2} + 3}}{{a - 2}} - \frac{{3a}}{{a - 2}} + \frac{{a - 1}}{{2 - a}}\).
Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu để tính: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B};\;\;\frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
a) \(\frac{{a - 3b}}{{a + b}} - \frac{{5a + b}}{{a + b}} \) \(= \frac{{a - 3b - 5a - b}}{{a + b}} \) \(= \frac{{ - 4a - 4b}}{{a + b}} \) \(= \frac{{ - 4\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} \) \(= - 4\);
b) \(\frac{{7a - b}}{{2{a^3}}} + \frac{{b - 3a}}{{2{a^3}}} \) \(= \frac{{7a - b + b - 3a}}{{2{a^3}}} \) \(= \frac{{4a}}{{2{a^3}}} \) \(= \frac{2}{{{a^2}}}\);
c) \(\frac{{{a^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{{a^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{a + b}}{{a - b}}\);
d) \(\frac{{{a^2} + 3}}{{a - 2}} - \frac{{3a}}{{a - 2}} + \frac{{a - 1}}{{2 - a}} \) \(= \frac{{{a^2} + 3 - 3a - a + 1}}{{a - 2}} \) \(= \frac{{{a^2} - 4a + 4}}{{a - 2}} \) \(= \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{a - 2}} \) \(= a - 2\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ - 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\)
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x - 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\)
Biết rằng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức cũng tương tự quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu, hãy thực hiện phép tính sau:
\(\frac{{a + 2b}}{3} + \frac{{2a - b}}{3}.\)
Thực hiện phép cộng \(\frac{{4{x^2} + 2y}}{{3x{y^2}}} + \frac{{5{x^2} - 2y}}{{3x{y^2}}}\).
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{x - 1}}\)
b) \(\frac{{2{m^2}n - 3n}}{{{m^3}{n^2}}} + \frac{{{m^2}n + 3n}}{{{m^3}{n^2}}}\)
c) \(\frac{{4t - 1}}{{2 - 3t}} - \frac{{t - 2}}{{2 - 3t}}\)
d) \(\frac{{a + x}}{a} - \frac{x}{a}\)
Kết quả của phép trừ \(\frac{{{a^2} + 2ab}}{{a - 2b}} - \frac{{6ab - 4{b^2}}}{{a - 2b}}\) là
A. \(a + 2b\)
B. \(a - 2b\)
C. 2
D. \(\frac{{{a^2} - 4ab - 4{b^2}}}{{a - 2b}}\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để làm phép cộng:
\(\frac{{2x + y}}{{x - y}} + \frac{{ - x + 3y}}{{x - y}}\)
Cộng các tử thức của hai phân thức đã cho.
Viết phân thức có tử là tổng các tử thức và mẫu là mẫu thức chung ta được kết quả của phép cộng đã cho
\(a)\frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{xy}} + \frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{xy}}\)
\(b)\frac{{3{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{ - 3{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức nhận được trong HĐ3 ta được kết quả phép cộng \(\frac{1}{x} + \frac{{ - 1}}{y}\)
Tính các tổng sau:
a) \(\frac{{{x^2} - 2}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
b) \(\frac{{1 - 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{3 + 2x}}{{6{x^3}y}} + \frac{{2x - 4}}{{6{x^3}y}}\)
