Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\);
c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\);
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\).
a, b, c) Sử dụng công thức: \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) để rút gọn biểu thức.
d) Sử dụng công thức \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) và \(\frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} = \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}\) nếu \(b \ne 0\) để rút gọn biểu thức.
a) \(\sqrt[3]{{{m^6}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {{m^2}} \right)}^3}}}\)\( = {m^2}\);
b) \(\sqrt[3]{{ - 27{n^3}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3n} \right)}^3}}}\)\( = - 3n\);
c) \(\sqrt[3]{{64{y^3}}} - 7y\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {4y} \right)}^3}}} - 7y\)\( = 4y - 7y\)\( = - 3y\);
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{12{z^9}}}}}{{\sqrt[3]{{96}}}}\)\( = \sqrt[3]{{\frac{{12{z^9}}}{{96}}}}\)\( = \sqrt[3]{{\frac{{{z^9}}}{8}}}\)\( = \sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{{z^3}}}{2}} \right)}^3}}}\)\( = \frac{{{z^3}}}{2}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Khẳng định nào sau đây là sai?
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)
c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}.\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7 ;\)
c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)
d) \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}};\)
b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}.\)
Tìm x, biết:
a) x3 = - 27
b) x3 = \(\frac{{64}}{{125}}\)
c) \(\sqrt[3]{x} = 8\)
d) \(\sqrt[3]{x} = - 0,9\)
Tìm x, biết rằng:
a) \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 3\);
b) \(6x + \sqrt[3]{{ - 8{x^3}}} = 2x + 1\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng, với $a \ne 0$ ta có
Thu gọn $\sqrt[3]{{125{a^3}}}$ ta được
Thu gọn $\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{{27{a^3}}}}}$ với $a \ne 0$ ta được
Chọn khẳng định đúng với \(a \ne 0\) ta được:
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{\dfrac{{ - 27}}{{512}}{a^3}}} + \sqrt[3]{{64{a^3}}} - \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{1000{a^3}}}\) ta được
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt[3]{{27{a^3}}} - 3\sqrt[3]{{8{a^3}}} + 4\sqrt[3]{{125{a^3}}}\) ta được:
Tìm $x$ biết $\sqrt[3]{{2x + 1}} > - 3$.
Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{{4 - 2x}} > 4\).
Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\sqrt[3]{{3 - 2x}} \le 4$.
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\sqrt[3]{{7 + 4x}} \le 5\).
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{2x + 1}} = 3$ là
Nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{2 - 3x}} = - 3\) là:
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{3x - 2}} = - 2$
Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{{x^3} + 6{x^2}}} = x + 2.\)
Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{5 + x}} - x = 5$ là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x - 2}} + 2 = x\) là:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{12 - 2x}} + \sqrt[3]{{23 + 2x}} = 5\) là
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{x + 1}} + \sqrt[3]{{7 - x}} = 2\) là:
Không dùng MTCT, tính \({\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3}\). Sử dụng kết quả nhận được, hãy giải thích vì sao \(\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}\)
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{{{\left( {4 - \sqrt {17} } \right)}^3}}}\) ta được
A. \(4 + \sqrt {17} \).
B. \(4 - \sqrt {17} \).
C. \(\sqrt {17} - 4\).
D. \( - 4 - \sqrt {17} \).
