Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}\)\(\)
-
A.
\( - \sqrt 2 \)
-
B.
\( + \sqrt 2 \)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
\( + 2\)
Biến đổi biểu thức để khử dạng vô định. ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Ta có:
\(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \)
Chọn đáp án B
Đáp án : B
