Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:
-
A.
\({u_n} = 5 - 2n\).
-
B.
\({u_n} = {2^n}\).
-
C.
\({u_n} = \frac{n}{2} - 3\).
-
D.
\({u_n} = \frac{{2 - 3n}}{5}\).
Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\) không đổi thì dãy số là cấp số cộng có công sai \(d\).
‒ Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số cộng.
Xét đáp A. Ta có: \({u_{n + 1}} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) = 5 - 2n - 2 = 3 - 2n\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3 - 2n} \right) - \left( {5 - 2n} \right) = 3 - 2n - 5 + 2n = - 2\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - 2\).
Xét đáp B. Ta có:
\({u_1} = {2^1} = 2;{u_2} = {2^2} = 4 = {u_1} + 2;{u_3} = {2^3} = 8 = {u_2} + 4\)
Vậy dãy số không là cấp số cộng.
Xét đáp C. Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2} - 3 = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} - 3 = \frac{n}{2} - \frac{5}{2}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{n}{2} - \frac{5}{2}} \right) - \left( {\frac{n}{2} - 3} \right) = \frac{n}{2} - \frac{5}{2} - \frac{n}{2} + 3 = \frac{1}{2}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = \frac{1}{2}\).
Xét đáp D. Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2 - 3\left( {n + 1} \right)}}{5} = \frac{{2 - 3n - 3}}{5} = \frac{{ - 1 - 3n}}{5}\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{ - 1 - 3n}}{5} - \frac{{2 - 3n}}{5} = \frac{{ - 1 - 3n - 2 + 3n}}{5} = - \frac{3}{5}\)
Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \(d = - \frac{3}{5}\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là một cấp số cộng:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và \({u_2} = 3\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5,d = 3\). Chọn đáp án đúng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = - 3\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = - 5,d = 3\). Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d = - 2\) và \({S_8} = 72\), khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có: \({u_1} = - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?
Cho cấp số cộng có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:
Tìm công sai của cấp số cộng có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{S_{12}} = 129\end{array} \right.\)
Tìm công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_4} - {u_6} = - 7\\{u_8} - {u_7} = 2{u_4}\end{array} \right.\)
Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}{u_7} = 75\end{array} \right.\). Chọn đáp án đúng.
Tìm công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\{u_2}^2 + {u_4}^2 = 16\end{array} \right.\), biết công sai không lớn hơn 2.
Ông Sơn trồng cây trên một mãnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ \(n\) có \(n\) cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Cho cấp số cộng:\({u_1};{u_2};{u_3};....\) có công sai \(d\). Biết \({u_2} + {u_{22}} = 40.\) Tính \({S_{23}}\).
Cho miếng giấy hình tam giác \(ABC\). Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là \({T_1}\). Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt \({T_1}\) là \({T_2}\)… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \({T_1},{T_2},{T_3},...,{T_n},...\) Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{T_n}} \right)\).
Cho một cấp số cộng \({u_1} = 1\), tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{{u_1}.{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}.{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}\).
