Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} =  - 2\) và \({u_2} = 3\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây ?

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là một cấp số cộng:

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} =  - 5,d = 3\). Chọn đáp án đúng.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d =  - 3\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} =  - 5,d = 3\). Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(d =  - 2\) và \({S_8} = 72\), khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có: \({u_1} =  - 1,d = 2,{S_n} = 483\). Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng?

Cho cấp số cộng có \({u_4} =  - 12,{u_{14}} = 18\). Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:

Tìm công sai của cấp số cộng có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{S_{12}} = 129\end{array} \right.\)

Tìm công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_4} - {u_6} =  - 7\\{u_8} - {u_7} = 2{u_4}\end{array} \right.\)

Xen giữa các số 2 và 22 ba số nào sau đây để được một cấp số cộng có 5 số hạng.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}{u_7} = 75\end{array} \right.\). Chọn đáp án đúng.

Tìm công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\{u_2}^2 + {u_4}^2 = 16\end{array} \right.\), biết công sai không lớn hơn 2.

Ông Sơn trồng cây trên một mãnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ \(n\) có \(n\) cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Cho cấp số cộng:\({u_1};{u_2};{u_3};....\) có công sai \(d\). Biết \({u_2} + {u_{22}} = 40.\) Tính \({S_{23}}\).

Cho miếng giấy hình tam giác \(ABC\). Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là \({T_1}\). Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt \({T_1}\) là \({T_2}\)… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \({T_1},{T_2},{T_3},...,{T_n},...\) Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{T_n}} \right)\).

Cho một cấp số cộng \({u_1} = 1\), tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính \(S = \frac{1}{{{u_1}.{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}.{u_3}}} + ... + \frac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}\).