Tìm công sai của cấp số cộng sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\{u_2}^2 + {u_4}^2 = 16\end{array} \right.\), biết công sai không lớn hơn 2.
-
A.
\(d = \frac{{14}}{5}\).
-
B.
\(d = 2\).
-
C.
\(d = - \frac{{14}}{5}\).
-
D.
\(d = - 2\).
Sử dụng định lí: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 8\\{u_2}^2 + {u_4}^2 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 5{\rm{d}} = 8\left( 1 \right)\\{\left( {{u_1} + {\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} = 16\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 8 - 5{\rm{d}}\) thế vào (2) ta được
\(\begin{array}{l}{\left( {8 - 5{\rm{d}} + {\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {8 - 5{\rm{d}} + 3{\rm{d}}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {8 - 4{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {8 - 2{\rm{d}}} \right)^2} = 16\\ \Leftrightarrow 64 - 64{\rm{d}} + 16{{\rm{d}}^2} + 64 - 32{\rm{d}} + 4{{\rm{d}}^2} = 16 \Leftrightarrow 20{{\rm{d}}^2} - 96{\rm{d}} + 112 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 2\\d = \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Vì công sai không lớn hơn 2 nên \(d = 2\).
Đáp án : B
