Cho tam giác $ABC$ có $b = 10,c = 16$ và góc \(\widehat A = {60^0}\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $BC$?
-
A.
\(2\sqrt {129} \)
-
B.
\(14\)
-
C.
\(98\)
-
D.
\(2\sqrt {69} \)
Sử dụng công thức định lí cosin ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$
$\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ = {10^2} + {16^2} - 2.10.16.\cos {60^0}\\ = {\rm{ }}196\end{array}$ .
Suy ra \(BC = a = \sqrt {196} = 14\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong tam giác \(ABC\) có:
-
A.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - bc\cos A\)
-
B.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\cos A\)
-
C.
${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$
-
D.
\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\)
Trong tam giác\(ABC\) có
-
A.
\(a = 2R\cos A\)
-
B.
\(a = 2R\sin A\)
-
C.
\(a = 2R\tan A\)
-
D.
\(a = R\sin A\)
Trong tam giác $ABC$ có
-
A.
\(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
-
B.
\(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
-
C.
\(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
-
D.
\(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Trong tam giác $ABC$ ta có:
-
A.
\(a\sin B = b\sin A\)
-
B.
\(a\sin A = b\sin B\)
-
C.
\(a\cos B = b\cos A\)
-
D.
\(a\cos A = b\cos B\)
Trong tam giác $ABC$, ta có.
-
A.
\(bc = 2R.{h_a}\)
-
B.
\(ac = R.{h_b}\)
-
C.
\({a^2} = R.{h_a}\)
-
D.
\(ab = 4R.{h_c}\)
Trong tam giác $ABC$, tìm hệ thức sai.
-
A.
\({h_a} = b\sin C\)
-
B.
\({h_a} = c\sin B\)
-
C.
\({h_b} = b\sin B\)
-
D.
\(c{h_c} = ab\sin C\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {60^0},\widehat C = {45^0}\) và $AB = 5$. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh $AC$?
-
A.
$10$
-
B.
\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{2}\)
-
C.
\(5\sqrt 3 \)
-
D.
\(5\sqrt 2 \)
Tam giác \(ABC\) có đoạn thẳng nối trung điểm của \(AB\) và \(BC\) bằng \(3\), cạnh \(AB = 9\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh cạnh \(BC\).
-
A.
\(BC = 3 + 3\sqrt 6 .\)
-
B.
\(BC = 3\sqrt 6 - 3.\)
-
C.
\(BC = 3\sqrt 7 .\)
-
D.
\(BC = \dfrac{{3 + 3\sqrt {33} }}{2}.\)
Cho tam giác $ABC$ có $a = 10,b = 6$ và $c = 8$. Kết quả nào trong các kết quả sau là số đo độ dài của trung tuyến $AM$?
-
A.
$25$
-
B.
$5$
-
C.
$6$
-
D.
$7$
Tam giác $ABC$ có ba cạnh là $5,12,13$. Khi đó, diện tích tam giác là:
-
A.
$30$
-
B.
\(20\sqrt 2 \)
-
C.
\(10\sqrt 3 \)
-
D.
$20$
Tam giác $ABC$ có $BC = a,CA = b,AB = c$ và có diện tích $S$ . Nếu tăng cạnh $BC$ lên $2$ lần đồng thời tăng cạnh $CA$ lên $3$ lần và giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
-
A.
$2S$
-
B.
$3S$
-
C.
$4S$
-
D.
$6S$
Tam giác $ABC$ có $BC = 10$ và \(\widehat A = {30^0}\). Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
-
A.
$5$
-
B.
$10$
-
C.
\(\dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }}\)
-
D.
\(10\sqrt 3 \)
Tam giác vuông cân tại $A$ có $AB = 2a$. Đường trung tuyến $BM$ có độ dài là:
-
A.
\(3a\)
-
B.
\(2a\sqrt 2 \)
-
C.
\(2a\sqrt 3 \)
-
D.
\(a\sqrt 5 \)
Nếu tam giác $ABC$ có \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) thì
-
A.
góc $A$ nhọn
-
B.
góc $A$ tù
-
C.
góc $A$ vuông
-
D.
góc $A$ là góc nhỏ nhất
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8cm,AC = 18cm$ và có diện tích bằng \(64c{m^2}\). Giá trị $\sin \widehat A$ là:
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{8}\)
-
C.
\(\dfrac{4}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{8}{9}\)
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4cm,BC = 7cm,CA = 9cm$. Giá trị $\cos A$ là:
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
C.
\( - \dfrac{2}{3}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{2}\)
Tam giác $ABC$ có ba cạnh là $6,8,10$ . Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:
-
A.
\(\sqrt 3 \)
-
B.
$4$
-
C.
$2$
-
D.
$1$
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và \(\widehat {ACB} = \beta \) . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).
-
A.
\(\beta > \alpha \)
-
B.
\(\beta < \alpha \)
-
C.
\(\beta = \alpha \)
-
D.
\(\alpha \le \beta \)
Trong tam giác $ABC$ có
-
A.
\({m_a} = \dfrac{{b + c}}{2}\)
-
B.
\({m_a} < \dfrac{{b + c}}{2}\)
-
C.
\({m_a} > \dfrac{{b + c}}{2}\)
-
D.
\({m_a} = b + c\)
Cho góc \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{3}{2}.\)
-
B.
\(\sqrt 3 .\)
-
C.
\(2\sqrt 2 .\)
-
D.
\(2.\)
