Cho \(a,\,b\) là các số nguyên và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20\). Tính \(P = {a^2} + {b^2} - a - b\)
-
A.
\(400\).
-
B.
\(225\).
-
C.
\(320\).
-
D.
\(325\).
Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức: \(a{x^2} + bx - 5\) cho \((x - 1)\).
Bước 2:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20 \Leftrightarrow \)Phần dư bằng 0 và thay x=1 vào thương thì bằng 20.
Bước 1:
\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx - 5\\ = (ax + a + b)(x - 1) + a + b - 5\end{array}\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {ax + a + b + \dfrac{{a + b - 5}}{{x - 1}}} \right) = 20\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.1 + b + a = 20\\a + b - 5 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 15}\\{6 = - 10}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} - a - b = 320\end{array}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}$ bằng?
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}$ bằng?
Tính$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)$ bằng?
Cho hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\dfrac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}$
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[n]{{(x + 1)(x + 2)...(x + n)}} - x} \right)$ bằng:
