Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)$ bằng?
-
A.
$-1.$
-
B.
$0.$
-
C.
$\dfrac{1}{2}.$
-
D.
$1$
Bước 1: Nhân liên hợp để khử dạng $\infty - \infty $
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.
Bước 3: Thay giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{C}{{{x^n}}} = 0,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.
Bước 1:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}} \end{array}$
Bước 2:
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} + 1}} $
Bước 3:
$= \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + 1}} = \dfrac{1}{2}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {3{x^2} - 3x - 8} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {\dfrac{{{x^4} + 3x - 1}}{{2{x^2} - 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left| {x - 3} \right|}}{{3x - 9}}$ bằng?
Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 9}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{x^3} + 2{x^2} - 1}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt[3]{{x + 1}}}}{{3x}}$ bằng?
Tính$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)$ bằng?
Cho hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2x + 4} $. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + 1}} + x - 1} \right)$ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\sqrt {\dfrac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} $ bằng?
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x} .\sqrt[3]{{1 + 3x}}.\sqrt[4]{{1 + 4x}} - 1}}{x}$
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[n]{{(x + 1)(x + 2)...(x + n)}} - x} \right)$ bằng:
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}{{4x - 1}}\).
