Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)$ bằng?
-
A.
$-1$
-
B.
$0$
-
C.
$\dfrac{1}{2}.$
-
D.
$1$
- Nhân liên hợp để khử dạng $\infty - \infty $
- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.
- Thay giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{C}{{{x^n}}} = 0,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right) \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1 - {{(x - 1)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}}\\=\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + 1 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x + 1}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{2x}}{x}}}{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} - \dfrac{x}{x} + \dfrac{1}{x}}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{2}{{ - \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 1 + \dfrac{1}{x}}}\\ = \dfrac{2}{{ - 1 - 1 + 0}} = - 1\end{array}$
Đáp án : A
Một số em có thể sẽ nhầm lẫn ở bước chia cả tử và mẫu cho bởi không để dấu “$-$ ” trước căn bậc hai ở mẫu dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai.
