Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng t..
Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức
Đề bài
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác \(ABC\). Giả sử \(BC\) là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc \(AH\) đến đường thẳng \(BC\) (\(H \in BC\)).
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh \(AB + AC > BC.\)
b) Từ giả thiết về cạnh \(BC\), hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng nhận xét trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a) \(∆ABC\) có cạnh \(BC\) lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) phải nằm giữa \(B\) và \(C\)
Hay \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\) \(\Rightarrow HB + HC = BC\)
Trong \(∆AHC\) vuông tại \(H\) ta có: \(HC < AC\) (1) (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Trong \(∆AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HB < AB\) (2) (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1), (2) ta có:
\(HB + HC < AC + AB\)
Vì \(HB + HC = BC\) nên \(BC < AC + AB.\)
b) \(BC\) là cạnh lớn nhất nên suy ra \(AB < BC\) và \(AC < BC\)
Vì \(AB, AC > 0\) nên ta có: \(AB < BC + AC; AC < BC + AB\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 22 trang 64 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
