Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán 11 kế..

Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Chứng minh các đẳng thức:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức:

a) \({\cos ^4}\alpha  - {\sin ^4}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\);                

b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\tan }^2}\alpha  - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.

Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.

Lời giải chi tiết

a)

Ta có:

\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha  = \left( {{{\cos }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha  - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha  - 1 + {\cos ^2}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1\)

(đpcm)

b)

Ta có:

\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\tan }^2}\alpha  - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha  - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \)

(đpcm)


Bình chọn:
4.7 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store