Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai...
Video hướng dẫn giải
Xét dấu các tam thức bậc hai
LG a
\({5x^{2}}-3x + 1\);
Phương pháp giải:
Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)
Lời giải chi tiết:
\({5x^{2}}-3x + 1\)
\(∆ = (- 3)^2– 4.5 =-11< 0 \) nên luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\).
\(\Rightarrow 5x^2- 3x + 1 > 0 , ∀x ∈\mathbb R\)
LG b
\(- 2{x^2} + 3x + 5\);
Lời giải chi tiết:
Tam thức bậc hai \(- 2{x^2} + 3x + 5\) có hệ số \(a=-2<0\).
Ta có: \( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\) với \(x < -1\) hoặc \(x > \dfrac{5}{2}.\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với \(- 1 < x < \dfrac{5}{2}.\)
\(- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \) với \(x = -1\) hoặc \(x = \dfrac{5}{2}.\)
LG c
\({x^2} +12x+36\);
Lời giải chi tiết:
\({x^2} +12x+36\)
\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = - 6\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.\)
LG d
\((2x - 3)(x + 5)\).
Lời giải chi tiết:
\((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Vậy \((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x < -5\) hoặc \(x > \dfrac{3}{2}.\)
\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \( -5 < x < \dfrac{3}{2}.\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0\) với \(x = -5\) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 3 trang 103 SGK Đại số 10
- Câu hỏi 2 trang 103 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
