Bài 20 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1

Bài 20. Cho các hàm số: f(x) = \(x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

                               \( g(x) = x^2– 3x + 1\)

với các số \(b, c, d\) tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = -1\)

b) Giải phương trình \(f’(sinx) = 0\)

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)

Giải

Ở bài 19 cho:

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

suy ra: \(f(x) = {x^3} - {1 \over {2}}{x^2} - {3 \over 2}(C)\)

a) Ta có: 

\(\eqalign{
& {x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0}={( - 1)^3} - {1 \over 2}{( - 1)^2} - {3 \over 2} = - 3 \cr
& f'(x) = 3{x^2} - x \Rightarrow f'(-1) = 3.(-1)^2 -(- 1) = 4 \cr} \)

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(x_0= -1\) là:

\(y + 3 = 4(x + 1) ⇔ y = 4x + 1\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& f'(\sin x) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3.{\sin ^2}x - \sin x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sin x.(3.\sin x - 1) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\sin x = 0 \hfill \cr
\sin x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr
& \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb Z) \cr
& \sin x = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \arcsin {1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - {\rm{arcsin}}{1 \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr}\)

c) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}}\)

Ta có:

\(f’'(x) = 6x – 1 ⇒ f’’ (sin 5x) = 6.sin5x – 1\)

\(g’(x) = 2x – 3 ⇒ g’(sin 3x) = 2.sin 3x – 3\)

Vậy:

\(\eqalign{
& {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} = {{6.\sin 5x} \over {2.\sin 3x}} = 5.{{\sin 5x} \over {5x}}.{{3x} \over {\sin 3x}} \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f''(\sin 5x) + 1} \over {g'(\sin 3x) + 3}} \cr
& = 5.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 5x} \over {5x}}.\lim {{3x} \over {\sin 3x}} = 5.1.1 = 5 \cr} \)

loigiaihay.com

                                                                                                         

                

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan