Bài 8 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
2.6 trên 5 phiếu

Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.

Bài 8. Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng \(27\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(275\).

Trả lời:

Xét cấp số cộng \(u_1, u_2, u_3,...\) có công sai \(d > 0\)

Theo giả thiết ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27 \hfill \cr
{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2 = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} + ({u_1} + d) + ({u_1} + 2d) = 27 \hfill \cr
{u_1}^2 + {({u_1} + d)^2} + {({u_1} + 2d)^2} = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{u_1} + 3d = 27 \hfill \cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} = 9 - d(1) \hfill \cr
3{u_1}^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Thay  \(u_1\) ở (1) vào (2) ta được:

\(3(9 - d)^2+ 6d(9 – d) + 5d^2= 275\)

\(⇔  d^2– 16 = 0 ⇔ d = ± 4\)

Vì \(d > 0\) nên ta chỉ chọn \(d = 4, u_1= 5\)

Vậy cấp số cộng phải tìm là \(5, 9, 13, 17, ...\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan