Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1, 3):

Bài 15. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1, 3)\):

                      \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\)

Giải

Đặt \(f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 \)

_ Hàm số \(y=f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 \) liên tục trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên các đoạn \([-1, 0]; [-1, 3]\)

_ Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 \hfill \cr
f(0) = - 1 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow f( - 1)f(0) < 0\)

_ Hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(([-1, 0]\) và \(f(-1)f(0) < 0\) nên phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 0)\)

\(⇒\)  Phương trình  \(x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \((-1, 3)\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan