Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hai dãy số (un), (vn) với

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với 

\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi  \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)

LG a

Tính \(\lim u_n\)

Phương pháp giải:

Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)

LG b

Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a, do \(\lim {u_n} = 0\) nên với \(\forall \varepsilon  > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}\) sao cho với mọi \(n \ge {n_0}\) ta có \(\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \).

Khi đó \(\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|\) \( = \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|\) \( \le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\lim {v_n} = 0\) (đpcm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.