Bài 19 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Hãy xác định các số a, b, c, d, biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số y = f(x) đi qua các điểm (-1, -3), (1, -1) và (f'({1 over 3}) = 0)

Bài 19. Cho hàm số: \(f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\) (C)

Hãy xác định các số \(a, b, c, d\), biết rằng đồ thị hàm số (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm \((-1, -3), (1, -1)\) và \(f'({1 \over 3}) = 0\)

Giải

(C): \(y = f(x) = x^3+ bx^2+ cx + d\)

\(⇒ f’(x)= 3x^2+ 2bx +c\)

_ Xác định \(b, c, d\)

_ Đồ thị (C) đi qua hai điểm \(A (-1, -3), B(1, -1)\) nên tọa độ hai điểm thỏa mãn phương trình hàm số ta có hệ:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 3 = {( - 1)^3} + b{( - 1)^2} + c( - 1) + d \hfill \cr
- 1 = {1^3} + b{(1)^2} + c.1 + d \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b - c + d = -2(1) \hfill \cr
b + c + d = - 2(2) \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Mặt khác :

\(\eqalign{
& f'({1 \over 3}) = 0 \Rightarrow 3{({1 \over 3})^2} + 2b({1 \over 3}) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2b + 3c = - 1(3) \cr} \)

+ giải hệ phương trình (1), (2) và (3) ta được: 

\(\left\{ \matrix{
b = - {1 \over 2} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr
d = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan