# Bài 13 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

## Tính các giới hạn sau

Bài 13. Tính các giới hạn sau

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }}$$

b) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}}$$

c) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}}$$

d) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}});n \in {N^*}$$

e) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2x - 1} \over {x - 3}}$$

f) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}}$$

g) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1)$$

Trả lời:

a) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }} = {{6 - 3( - 2)} \over {\sqrt {2{{( - 2)}^2} + 1} }} = {{12} \over 3} = 4$$

b)

\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{(x - \sqrt {x - 2} )(x + \sqrt {3x - 2} )} \over {({x^2} - 4)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} - 3x + 2} \over {({x^2} - 4)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{(x - 2)(x - 1)} \over {(x - 2)(x + 2)(x + \sqrt {3x - 2)} }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - 1} \over {(x + 2)(x + \sqrt {3x - 2} )}} \cr & = {{2 - 1} \over {(2 + 2)(2 + \sqrt {3.2 - 2} )}} = {1 \over {16}} \cr}

c) Ta có:

+) $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ({x^2} - 3x + 1) = 4 - 6 + 1 = - 1$$

+) $$\left\{ \matrix{ x - 2 > 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x - 2) = 0 \hfill \cr} \right.$$

Do đó: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}} = - \infty$$

d) Ta có:

\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1^-} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}}) = - \infty \cr & \left\{ \matrix{ 1 - x > 0,\forall x < 1 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (1 - x) = 0 \hfill \cr} \right. \cr}

+ Suy ra: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {n \over {1 - x}} = + \infty$$

+ Do đó: $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}}) = - \infty$$

e)$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2x - 1} \over {x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x(2 - {1 \over x})} \over {x(1 + {3 \over x})}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {3 \over x}}} = 2$$

f)

\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + |x|\sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {2 - 3x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x - x\sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {2 - 3x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x(1 - \sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} )} \over {x({2 \over x} - 3)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - \sqrt {4 - {1 \over {{x^2}}}} } \over {{2 \over x} - 3}} \cr & = {{1 - \sqrt 4 } \over { - 3}} = {1 \over 3} \cr}

g)

\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1) \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^3}( - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^3}}}) = + \infty \cr}

loigiaihay.com

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục