Bài 18 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Bài 18. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {x + 1}}\)                                        

b) \(y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

c) \(y = sin ax\) (\(a\) là hàm số)

d) \(y = sin^2 x\)

Trả lời:

a)

\(\eqalign{
& y' = {{ - {{(x + 1)}'}} \over {{{(x + 1)}^2}}} = {{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr
& \Rightarrow y'' = {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {{2(x + 1)(x + 1)'} \over {{{(x + 1)}^4}}} = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}} \cr} \)

b) Ta có: \(y = {1 \over x} + {1 \over {1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr
& y'' = {{({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {{2x} \over {{x^4}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

c) \(y’ = (ax)’cos ax = a. cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’sin ax = -a^2sinax\)

d) \(y’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinx.cosx = sin 2x\)

\(⇒  y’’ = (2x)’.cos 2x = 2.cos 2x\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan