Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

Bài 18 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

LG a

\(\displaystyle y = {1 \over {x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\dfrac{1}{{x + 1}}} \right)'\) \( =  - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\(y'' = \left[ { - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( =  - \left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]'\) \( =  - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\)

LG b

\(\displaystyle y = {1 \over {x(1 - x)}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{1}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{{1 - x + x}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\) \( = \dfrac{{1 - x}}{{x\left( {1 - x} \right)}} + \dfrac{x}{{x\left( {1 - x} \right)}} \) \(= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)

Do đó:

\(\eqalign{
& y' = - {1 \over {{x^2}}} - {{(1 - x)'} \over {{{(1 - x)}^2}}} = - {1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}} \cr 
& y'' = -{{-({x^2})'} \over {{x^4}}} - {{\left[ {{{(1 - x)}^2}} \right]'} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr 
&  = -\dfrac{{-2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{2\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)'}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\cr &= {{2} \over {{x^3}}} + {{2(1 - x)} \over {{{(1 - x)}^4}}} \cr 
& = {2 \over {{x^3}}} + {2 \over {{{(1 - x)}^3}}} \cr} \)

LG c

\(y = \sin ax\) (\(a\) là hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.

Lời giải chi tiết:

\(y’ = (ax)’\cos ax = a. \cos ax\)

\(⇒ y’’ = -a (ax)’\sin ax = -a^2\sin ax\)

LG d

\(y = \sin^2 x\)

Lời giải chi tiết:

\(y’ = 2\sin x.(\sin x)’ \) \(= 2\sin x.\cos x = \sin 2x\)

\(⇒  y’’ = (2x)’.\cos 2x = 2.\cos 2x\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua