Bài 17 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Tính đạo hàm của các hàm số sau

Bài 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {1 \over {{{\cos }^2}3x}}\)                                                         

b) \(y = {{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

c) \(y = (2 - {x^2})cosx + 2x.sinx\)                             

d) \(y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}\)

Trả lời:

a)\(y' =  - {{(co{s^2}3x)'} \over {{{\cos }^4}3x}} =  - {{2\cos 3x(cos3x)'} \over {{{\cos }^4}3x}} = {{6\cos 3x\sin 3x} \over {{{\cos }^4}3x}} = {{6\sin 3x} \over {{{\cos }^3}3x}}\)

b)

\(\eqalign{
& y' = \left({{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\right)' \cr
& = {{(cos\sqrt {{x^2} + 1} )'\sqrt {{x^2} + 1} - (\sqrt {{x^2} + 1} )'cos\sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}} \cr
& = {{ - sin\sqrt {{x^2} + 1} (\sqrt {{x^2} + 1} )'\sqrt {{x^2} + 1} - (\sqrt {{x^2} + 1} )'cos\sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}} \cr
& = {{ - sin\sqrt {{x^2} + 1}.{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.\sqrt {{x^2} + 1} - {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {{x^2} + 1}} \cr
& = {{ - x(\sqrt {{x^2} + 1} \sin \sqrt {{x^2} + 1} + \cos \sqrt {{x^2} + 1} )} \over {{{(\sqrt {{x^2} + 1} )}^3}}} \cr} \)

c)

\(y '= \left((2 - {x^2})cosx + 2x.sinx\right)'\)     

\(y’ = (2 – x^2)’cos x + (2 – x^2)(cosx)’ + (2x)’sinx + 2x(sin x)’\)

\(= - 2x cosx – (2 – x^2)sin x + 2sin x + 2xcosx = x^2sinx\)

d) \(y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}\)

\(\left\{ \matrix{
u = \sin x - x\cos x \Rightarrow u' = \cos x - (cosx - xsinx) = x\sin x \hfill \cr
v = \cos x + x{\mathop{\rm sinx}\nolimits} \Rightarrow v' = - \sin x + (\sin x + x\cos x) = x\cos x \hfill \cr} \right.\)

 Vậy:

\(\eqalign{
& y' = {{x{\mathop{\rm sinx}\nolimits} (cosx + xsinx) - x\cos x(\sin x - x\cos x)} \over {{{(cosx + x\sin x)}^2}}} \cr
& = {{{x^2}.(sin^2 x+cos^2 x)} \over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} = {{{x^2}} \over {{{(cosx + xsinx)}^2}}} \cr} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan