Bài 10 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu

Tính các giới hạn sau

Bài 10. Tính các giới hạn sau

a) \(\lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}}\)

b) \(\lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}})\)

c) \(\lim {{\sqrt {4n + 1}  + n} \over {2n + 1}}\)

d) \(\lim \sqrt n (\sqrt {n - 1}  - \sqrt n )\)

Trả lời:

a) 

\(\eqalign{
& \lim {{(n + 1){{(3 - 2n)}^2}} \over {{n^3} + 1}} = \lim {{(1 + {1 \over n}){{({3 \over n} - 2)}^2}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}}}} \cr
& = {{(1 + 0){{(0 - 2)}^2}} \over {1 + 0}} = 4 \cr} \)

b) 

\(\eqalign{
& {1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}} \cr
& = {{1 + 2 + ... + n - 1} \over {{n^2} + 1}} \cr
& = {{{{n(n - 1)} \over 2}} \over {{n^2} + 1}} = {{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}} \cr
& \Rightarrow \lim ({1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}}) \cr
& = lim{{{n^2} -n} \over {2({n^2} + 1)}} \cr
& = \lim {{{n^2}(1 - {1 \over n} )} \over {2{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \cr
& = \lim {{1 - {1 \over n} } \over {2(1 + {1 \over {{n^2}}})}} = {1 \over 2} \cr} \)

c) 

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {4n^2 + 1} + n} \over {2n + 1}} \cr
& = \lim {{n.\sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + n} \over {2n + 1}} \cr
& = \lim {{n.(\sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + 1)} \over {n(2 + {1 \over n})}} \cr
& = \lim {{\sqrt {4 + {1 \over {{n^2}}}} + 1} \over {2 + {1 \over n}}} \cr
& = {{2 + 1} \over 2} = {3 \over 2} \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \lim \sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n ) \cr
& = \lim {{\sqrt n (\sqrt {n - 1} - \sqrt n )(\sqrt {n - 1} + \sqrt n )} \over {\sqrt {n - 1} + \sqrt n }} \cr
& = \lim {{\sqrt n \left[ {(n - 1) - n} \right]} \over {\sqrt {n - 1} + \sqrt n }} \cr
& = \lim {{ - \sqrt n } \over {\sqrt n \left[ {\sqrt {1 - {1 \over n}} + 1} \right]}} \cr
& = \lim {{ - 1} \over {\sqrt {1 - {1 \over n}} + 1}} = - {1 \over 2} \cr} \)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan