Bài 12 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

Chứng minh rằng hàm số y = cos x không có giới hạn khi x -> + ∞

Bài 12. Chứng minh rằng hàm số \(y = \cos x\) không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

Trả lời:

Hàm số \(f(x) = \cos x\) có tập xác định \(D = \mathbb R\)

Chọn dãy số \((x_n)\) với \( x_n= n2 π\) (\(n\in {\mathbb N}^*\)).

Ta có: \(\lim x_n= \lim (n2 π) = +∞\)

 \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) = \lim \cos (n2\pi ) = \lim 1 = 1\)

Chọn dãy số \((x_n)\) với \({x_n} = {\pi  \over 2} + n2\pi (n \in {\mathbb N^*})\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \lim {x_n}({\pi \over 2} + n2\pi ) = + \infty \cr 
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \lim f({x_n}) \cr 
& = \lim \left[ {\cos ({\pi \over 2} + n2\pi )} \right] = \lim 0 = 0 \cr} \)

Từ hai kết quả trên, suy ra hàm số \(y = \cos x\) không có giới hạn khi \(x \rightarrow + ∞\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan